机器算法验证 - 是否缩放中心χ2χ2分布产生非中心分布？χ2χ2 - 吾爱随笔录

对于来自两个正态总体和的独立样本，检验方差相等使用统计量当方差相等时，。 $X_1,\dotsc,X_n\sim N(\mu_X, \sigma_X^2)$ $Y_1,\dotsc,Y_m\sim N(\mu_Y,\sigma^2_Y)$ $F$

\begin{aligned} F = \frac{s_{X}^{2}}{s_{Y}^{2}} \overset{d}{=} \frac{σ_{X}^{2}}{σ_{Y}^{2}} \frac{χ_{n - 1}^{2} / (n - 1)}{χ_{m - 1}^{2} / (m - 1)} . \end{aligned}

$\begin{align*} F=\frac{s^2_X}{s^2_Y}\overset{d}{=}\frac{\sigma^2_X}{\sigma^2_Y}\frac{\chi^2_{n-1}/(n-1)}{\chi^2_{m-1}/(m-1)}. \end{align*}$

F \sim F_{n - 1, m - 1}

$F\sim F_{n-1,m-1}$

维基百科指出，当方差不相等时， “具有非中心分布”。然而，根据非中心分布的标准定义，这意味着对于一些。 $F$ $F$ $F$ $(\sigma_X^2/\sigma_Y^2)\cdot\chi_{n-1}^2\sim \chi^2_{n-1;\delta}$ $\delta$

缩放中心分布是否会导致非中心分布？或者“非中心分布”一词是否可以指代任何改变的中心分布？ $\chi^2$ $\chi^2$