设是两个独立的随机变量，每个变量都有 pmf$X_1, X_2$

然后但$\mathsf P(X_1>X_2)=0.25$$\mathsf P\big(X_1^2>X_2^2\big)=0$

不，这个等式一般不成立。 尽管该方程一般不成立，但它确实适用于单调递增函数。如果是单调递增的（例如，指数或对数函数），那么您有事件等价：$f$

在这种情况下，基础事件是等价的，因此无论和的分布如何，您给出的概率方程都成立。另请注意，您的概率方程适用于分布和函数是单调递增函数，否则它不会作为一般属性成立。$X_1$$X_2$$F$$f$$f$

对于任何，一个简单的反例是函数。它反转了不等式，因此，这通常与不同。$X_i$$P(X_i > 0) = 1$$f(x) = x^{-1}$$P(f(X_1) > f(X_2)) = P(X_1 < X_2)$$P(X_1 > X_2)$