机器算法验证 - 什么是“薄”svd？ - 吾爱随笔录

机器算法验证 svd

2022-03-24 11:31:16

在各种编程环境中实现 SVD 时，我已经看到很多提及这一点。它实际上是什么意思？

1个回答

让一个 SVD $m \times n$ 矩阵是 $A=U \Sigma V^T$ . 此外，假设它有排名 $r$ . 然后， $A$ 可以写成

A = \sum_{i = 1}^{r} σ_{i} u_{i} v_{i}^{T} + \sum_{i = r + 1}^{min (n, m)} 0 \cdot u_{i} v_{i}^{T}

$A = \sum_{i=1}^r \sigma_i u_i v_i^T + \sum_{i=r+1}^{\min(n,m)}0 \cdot u_i v_i^T$ .

“瘦” SVD 只是“胖” (?) SVD 是整个表达式的第一部分。换句话说，可以丢弃剩余的部分。因此，如果我们知道矩阵的秩为，我们只需要找到那些项。 $r$ $r$

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