bootstrap 样本的每个成员都是从数据集中随机选择并替换的。如果我们要在不替换的情况下进行抽样，那么每个样本都只是对相同数据的重新排序。但是，作为替换的结果，引导样本在包含每个数据点的次数上有所不同（可能是一次、多次或根本没有）。平均而言，约 63% 的数据点在给定的引导样本中至少出现一次。

@user20160 的解释很好。这是从 1 到 5 序列的 10 个引导样本的示例，表明某些值将多次表示，而其他值将不表示 ( x <- 1:5; t(replicate(10,sort(sample(x,replace=TRUE)))))

      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
 [1,]    2    2    4    4    5
 [2,]    1    1    1    2    4
 [3,]    3    3    3    5    5
 [4,]    1    1    1    2    3
 [5,]    1    1    2    3    3
 [6,]    1    2    3    4    4
 [7,]    2    2    3    4    5
 [8,]    3    3    3    4    4
 [9,]    1    1    2    3    5
[10,]    1    1    2    4    4

只是为了确认这里的答案，关键的误解是提问者认为抽样中没有替代品。因此，如果有 10 个元素和 10 个随机抽样事件和 2 个复制，则每个复制都与另一个相同，无需替换。随机抽样事件的数量永远不能超过原始样本大小。

但是，通过替换，理论上采样事件的数量可能会超过元素的数量，因此原始样本大小可以增加到任何给定的数量。然而，在实践中这将是错误的，因为您会人为地降低方差（这是不可以的），但平均值将保持不变。

澄清一下，增加重复次数是稳定均值和方差的正确方法。我将避免详述。

当您不知道如何推导均值的 95% 置信区间时，自举（非参数）很酷（对自举进行排序并删除上下 2.5%）。然而，该技术有其批评。