具有线性 PDF 的分布可以被认为是（截断的）帕累托分布、贝塔分布或功率分布的特例。 当然，只有这些分布族中参数的特定值才会给出线性 PDF。

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除其他外，这样的分布是截断的 广义帕累托分布。 PDF的Wikipedia 参数化（适用于端点$a$和$b$是有限的，因为它们必须是线性图）可以用基本函数表示

$$f(x; \eta) = (1 - \eta x)^{1/\eta - 1}$$

为了$0\le x \le 1/\eta$. （然后可以通过$\sigma\ne 0$并转移$\mu$获得最一般的形式。这里我设置了$\eta = -\xi$这将是一个正数。）

显然这个函数是线性的$x$当且仅当$1/\eta - 1=1$; 那是，$\eta = 1/2$（所以$\xi=-1/2$）。它的图形在端点处等于零$x=1/\eta = 2$. 但是，通过截断它，我们将获得问题中所述的一般形式。

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通过截断广义Beta Distribution可以获得相同的结果。它的 PDF 与

$$x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}$$

为了$0\le x \le 1$, 其中 Beta$(2,1)$和贝塔$(1,2)$分布是线性的。与帕累托一样$(\xi=-1/2)$分布，这些 PDF 的图形在一个端点处为零。所讨论的一般线性 PDF 是通过截断、重新缩放和移位以相同的方式获得的。

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最后，Mathematica将“功率分布”定义为具有与

$$f(x; k, a) = x^{a-1}$$

为了$0 \le x \le 1/k$. 案子$a=2$给出一个线性 PDF，与 Beta 相同$(2,1)$. 重新缩放它$k$并用一个参数重新定位它$\mu$，并且（再次）截断它将产生问题中描述的一般 PDF。

可能是三角分布。带支撑的一般三角分布$[a,b]$有 1 个参数$c\in[a,b]$对应模式。什么时候$c=a$或者$c=b$, pdf 是一条直线段。