我认为您可以设计大量测试，而正确的选择取决于您想到的替代假设……我只想说几句。我把这篇文章放在社区 wiki 下，因为我觉得它可以改进很多。

• 第一个想法是：将您的样本分成 n 个大小为 k 的子样本；如果实验是独立的，在样本编号中，成功次数是，因此您有个二项式变量的独立值。这可以通过测试来测试。（的选择将取决于总样本量...）$i$$X_i$$\mathcal Bin(k,p)$$n$$X_1, \dots, X_n$$\chi^2$$n,k$

• 考虑到您对坚持多次试验的过程的评论，您似乎认为连续实验之间存在正相关。我认为在这种情况下，上述测试可能很强大。但是，您可以在试验序列中考虑运行的长度：表示 (resp. ) 1 运行的长度 (resp. 0 运行)，你有 这些是几何分布，请注意：在 R 等一些软件中，移动了。您可以再次测试观察值的拟合优度。$L_1$$L_0$

  $$\mathbb P(L_1 = k) = p^{k-1} (1-p),$$ $$\mathbb P(L_0 = k) =(1-p)^{k-1} p.$$ $k$$1$

• 我不知道前面的建议与Wald–Wolfowitz runs test相比表现如何。

• 特别注意的情况，因为这是由随机数生成器生成的随机位序列的情况。乔治·马萨利亚（George Marsaglia）设计了许多测试，名为“顽固测试电池” 。您当然可以将（大部分）这些测试推广到案例。（但是这值得吗？）$p={1\over 2}$$p \ne {1\over 2}$

让值序列是随机变量、的实现，每个变量均作为 Bernoulli( ) 变量（未知）同分布。当它们独立时，序列是具有转移概率的马尔可夫链$X_i$$1\le i\le n$$p$$p$

对于。该序列产生（可能）独立转换 ,，可以概括为它们的计数的矩阵。序列的独立性意味着该表的独立性。因此，测试表的独立性，如果测试显着，则拒绝独立序列的假设。$x = 0,1$$n-1$$X_i \to X_{i+1}$$1\le i\le n-1$$2 \times 2$

例如，这里是 24 个二进制结果的序列：

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0

此序列中的 23 个转换是 1->1、1->1、...、1->0、0->0、0->0。他们的计数表是

To:      0  1
From  0: 3  2
      1: 3 15

其卡方统计量为 1.8947。p 值为 0.1687（使用卡方近似，由于表中的单元格计数较小，这不是很好）：没有相关性的证据。实际上，这 24 个值是随机且独立地生成的，结果为 1 的可能性为 2/3，结果为 0 的可能性为 1/3（即）。$p=2/3$

如果独立性假设未被拒绝，您可以继续检验高阶相关性或季节性相关性（通过检查从季节到季节的转换，而不是在连续值之间）。

R这是计算任何所需阶数 (1, 2, ...) 的卡方检验 p 值并模拟零分布的示例代码（如果您希望）。

set.seed(17)
x<-rbinom(256,1,2/3)             # Sample data generated with the null distribution.
cc <- function(x,k) {            # Chi-squared test of kth order independence in x.
    n <- length(x)-k-1
    m <- sapply(1:k, function(j) x[j:(n+j)])
    y <- m %*% (2^(0:(k-1)))     # Classifies length-k subsequences of x
    chisq.test(y, x[(k+1):length(x)])$p.value
}
sapply(1:2, function(k) cc(x,k)) # P-values for chi-squared tests of orders 1, 2.
order <- 1                       # Use 2 for second order, etc.
hist(replicate(999, cc(sample(x),order))) # Simulated null distribution of the p-value.