我认为您正在调查两个数量之间的相关性是否大于，并且您希望知道您的研究需要多少患者才能证明它确实更大。换句话说，我假设您使用的是单面测试。$0$

首先，即使你收集了一百万个样本，也不能保证你会得到显着的结果。如果相关性实际上是，那么您可能不会得到显着的结果。但即使它不为零，由于随机性，你也总有可能不会得到显着的结果。$0$

其次，需要多大的样本取决于真正的相关性有多大。

我运行了一个快速的计算机模拟（次重复）来研究样本量需要多大才能获得显着结果的高概率。它基于您测量的数量是正态分布的假设。如果不是这种情况，那么这些计算将是错误的。不一定是大错误，但仍然是错误的。$10,000$

下图显示了对于不同样本大小 ( ) 和总体相关性的不同真实值(rho= ) 结果（称为检验功效）的概率：$p<0.05$$n$$\rho$

如果和，显着结果的概率大约为。如果和，概率约为。如您所见，检测大的相关性比检测小的相关性更容易。$\rho=0.2$$n=80$$50~\%$$\rho=0.1$$n=80$$20~\%$

在这些情况下通常做的是说“如果那么我想要一个显着结果的至少的概率”并选择满足该条件的最小。$\rho=0.2$$80~\%$$n$

最后要说的是，有一些顺序抽样方法，您可以在其中收集更多样本，直到获得显着结果，但它们有一些警告。如果您正在考虑使用这种抽样策略，我建议您咨询统计学家，以确保您以正确的方式使用它。

这取决于所执行的测试和您所做的假设。我假设您要计算的样本量会在 0.05 处给出显着的 p 值，因为的值仍然是 0.2。$\rho$

您可以使用近似值

其中具有近似的学生 t 分布。由于的值是固定的，因此您需要找到的值，使得自由度的分布的第 97.5 个百分位数。在您的情况下，我找到了的截止值。$t$$\rho$$n$$t$$n-2$$n = 97$