第二个系列可以写成第一个减去 2008 年。

1. 当我们从基督诞生或数据系列开始计算年份开始计算时，它是否应该改变我们对失业随时间变化的看法？

2. 查看最小二乘方程并尝试计算从预测变量中减去常数的效果。估计系数和预测值会发生什么变化，以及如何变化？

3. 通过两种方式执行回归来检查。

原则上，这并不重要——只有截距项会受到影响。假设您要估计回归 Y = a + b X + e。请记住，斜率系数可以计算为 b = Cov(Y, X) / Var(X)，并且 a = Ym - b Xm，其中 Ym 和 Xm 是各个变量的样本均值。现在，让我们在 X 变量中添加一个常量 C（对应于在您的示例中切换年份定义）： b = Cov(Y, X + C) / Var(X + C) = [Cov(Y, X) + Cov (Y, C)] / [Var(X) + Var(C)]。此外，Cov(Y, C) = Var(C) = 0，因为 C 是一个常数。这让我们回到与之前相同的 b 表达式。对于截距，我们得到 a = Ym - b*(Xm + C)。

在实践中，您有时会在对变量使用非常大的值时遇到问题。这是因为您可能会遇到计算机数值精度水平的限制，但在您的情况下，我无法想象它会有所作为。

a）如果您确定（或者在这种情况下特别告知）您只需要使用年份作为线性变量（没有交互作用，没有二次项，没有其他项），并且您只有一个时间序列，那么在这种情况下它不会'没有任何区别（只会导致恒定的偏移量）。所以不妨照原样使用year。

b）一般），如果您正在研究一个任意未知建模问题，您可能需要二次、高阶或非线性项，那么您应该定义一个时间索引：yearx = year - 2007。我们通常将时间索引定义为从 1 开始，而不是 0，因为许多有用的函数反对 0，例如 log、1/x 等。（但这比您的示例更广泛。）

c) 还有另一个更基本的原因：如果您有多个时间序列，每个时间序列都有不同的开始年份（例如，一个系列从 1996 年开始，另一个从 2008 年开始）。然后，如果您想关注相对时间滞后，并从模型系数、图表等中删除硬年份数字，请再次计算yearx = year - start_year每个系列。

是的，您可以使用年作为线性回归中的预测变量。基本代码将是结果 = 年。这种模型的贝塔系数可以让您预测未观察到的年份的结果。

重要的是要记住，beta 系数的 p 值是检验 Year 和 Outcome在所有年份之间是否存在线性关系。即使第一年和去年明显不同，这通常也是不真实的。如果您真的对第一年是否与上一年有显着差异感兴趣，您应该将数据限制在这两年，在这种情况下，线性回归不是合适的方法。