测量杆有长度$u$（对于“单位”）并且一个长对象有长度$x$. 认为$u$首尾相连$i$次和$x$首尾相连$j$次。我们想观察是否$iu\ \left\{\begin{array}{c} < \\ = \\ > \end{array}\right\}\ jx$. 但是对于每次迭代$u$和$x$有一个随机错误——比如说我们观察是否

$$iu + \varepsilon_1+\cdots+\varepsilon_i\ \left\{\begin{array}{c} < \\ > \end{array}\right\}\ jx+\delta_1+\cdots+\delta_j$$ 为了$i=1,\ldots,I$和$j=1,\ldots,J$, 其中$\varepsilon$s 是独立的并且$\sim N(0,\sigma^2)$和$\delta$彼此独立且独立于$\varepsilon$沙$\sim N(0,\tau^2)$. 所以我们有$IJ$观察，每个二进制，等于“$<$“ 或者 ”$>$"（用$0$沙$1$s 如果你喜欢）。

关于比率的统计推断的知识$x/u$在这个问题？ MLE之类的东西$x/u$或 MLE$\sigma$和$\tau$，或置信区间$x/u$等。对于较大的值$I$和$J$，也许可以寻找诸如分布的非正态性之类的东西$\delta$和$\varepsilon$?