我正在使用 Bernhard Pfaff 的包 {urca} 和 {vars} 来分析 3 个时间序列。每个都是 I(1) 并且与协整关系协整。$r =2$

vec2var () 命令应该将ca.jo对象（我的 VECM）转换为它的 VAR 表示形式。但是我不明白vec2var () 的输出，也不明白如何对此输出执行 VAR 分析（即，将数据发送到VAR () 函数以获取varest对象）。

也就是说，在从 VECM 转换为 VAR 之后，我向VAR () 函数（执行标准 VAR 估计）发送什么？应该是：

var.form$A%*%var.form$datamat[ , c(6:11)] + var.form$deterministic%*%var.form$datamat[ , c(4:5)]

上面代码中的维度是因为我有变量、滞后、常数项和确定性趋势。$K=3$$p=2$

但是vec2var () [基于上面的 R 代码] 的公式类似于 即具有确定性时间趋势和常数的基本 VAR(2)。

$$\begin{equation} Y_t = A_1 Y_{t-1} + A_2 Y_{t-2} + \Phi D_t + \mu + \epsilon_t \end{equation}$$

但这就是我感到困惑的地方：长期 VECM 的 VAR 形式（等式 4.8a，在 Pfaff 的使用 R. userR 对集成和协集成时间序列的分析中！以及其他地方，例如Lütkepohl eq'n 7.1。 1) 是：

$$\begin{equation} \Delta y_t = \Gamma_1 \cdot \Delta y_{t-1} + \Gamma_2 \cdot \Delta y_{t-2} + \Pi \cdot y_{t-2} + \Phi \cdot D_t + \mu + \epsilon_t \end{equation}$$

为了获得正确的 VAR 级别表示，我是否必须从vec2var () 获取数据并自己操作它？（即找到差异序列，然后乘以适当的协整矩阵）？如果是这种情况，那么[请在 R 代码中！] 系数矩阵应该乘以哪个向量？

我觉得理论和数学形式主义以及这些 R 包之间存在脱节......但更有可能我错过了一些非常基本的东西。

这是基本的 R 代码设置：

library(urca) 
library(vars) 

vecm <- ca.jo(mydata, ecdet = "trend", type = "trace",  spec = "longrun") 
var.form <- vec2var(vecm, r= 2) 
# The output data I get can be seen from names(var.form), but the key parts are: 

var.form$y          # my original data 
var.form$datamat    # original data organized with the three variables (starting at t = 2), the constant term, trend term and then six columns with two lagged levels at t=1 and t=0. 

# the coefficients for the regressors on the endogenous variables (A) and deterministic components are:
     var.form$A             # lagged variable coefficients (levels only, I think) 
     var.form$deterministic     # constant and time trend coefficients