预测失效时间/威布尔分析

机器算法验证 生存 威布尔分布
2022-04-10 20:57:27

假设我想预测未来三年有多少台机器会发生故障。收集的数据以天为单位，所以我们想预测没有。在接下来的 1095 天内失败。

所有机器（其中 100 台）都是从 1975 年开始生产的，直到今天，只有 13 台出现故障。现在，我想预测未来三年有多少人会倒闭。

在我看来，我遇到的一些问题：

  1. 理想情况下，我们有固定的时间在这些机器上运行测试，但在这种情况下，我们没有固定的时间。我可以假设今天的日期为最终日期，即我的测试时间间隔是[1975，今天的日期]

  2. 所以，我必须把所有其他没有失败的机器作为审查观察。

  3. 但是当我这样做时，我相信，数据并没有遵循 Weibull 分布，这是分析故障时间的标准过程（Weibull 分析）。

  4. 我们是否有足够的数据来提出合适的模型？如果这是我们必须处理的，我们该怎么做呢？

  5. 对于这种情况，我们是否仍然可以使用 Weibull 分析方法，并估计尺度和形状参数并使用它来找到预期的编号。失败次数由：

           N(t)=(1-e^(t/a)^b)n

其中a是尺度参数，b是形状参数；n是在同一时间 t=0 开始连续运行的机器数量

以下是一些任意故障时间（由于保密问题，我无法共享数据）：

10162, 8300, 11110, 11520, 11520, 8460, 7320, 11424, 11112, 11321, 11584, 10436, 9560

这些是从 1975 年 1 月 1 日开始的几天内给出的。这些机器经久耐用，因此看到这种最小故障率并不少见。

1个回答

生存分析的精度通常受到事件数量的限制。一个经验法则是，每个要拟合的参数大约需要 15 个事件；您只有 13 个事件，而 Weibull（和许多参数生存模型）有 2 个参数。我不确定是否有足够的事件来排除 Weibull 分发，但 R 包中提供了许多其他分发系列survival，flexsurv您可以尝试，这些包还允许您定义自己的分发。

可以用您提供的 13 次故障时间的 Weibull 模型来说明从如此少的事件进行推断的问题。在最后一个事件时间（11584 天）审查其他 87 个案例，将数据放在一个数据框中，并使用flexsurv包进行拟合和绘图，得到以下结果：

ftimes <- c(10162, 8300, 11110, 11520, 11520, 8460, 7320, 11424, 11112, 11321, 11584, 10436, 9560)
allTimes <- c(ftimes,rep(11584,87))
events <- c(rep(1,13),rep(0,87))
failDF <- data.frame(time=allTimes,event=events)
library(flexsurv)
weiFit <- flexsurvreg(Surv(time,event)~1,data=failDF,dist="weibull")
plot(weiFit,t=seq(6000,15000,length.out=100),xlim=c(6000,15000),bty="n",xlab="Days",ylab="Survivl Probability")
abline(v=12679)

威布尔生存估计

这将 Weibull 拟合及其 95% 置信区间（红色）叠加在观测值的 Kaplan-Meier 图（黑色）上。垂直线是最后一个事件时间后 1095 天的预测时间。当时的生存点估计值为 75%（或当时仍在使用的 100 个原始设备中的 75 个），但 95% 的置信区间涵盖了大约 40% 到 84% 的范围。

因此，您可能会估计在接下来的 1095 天内会再损失 12 个单位，但合理的情况可能少至多 3 个，多至多 47 个。我玩过其他一些分布（gamma、lognormal、loglogistic）；Weibull 是其中最保守的，置信区间最宽。

其它你可能感兴趣的问题
上一篇建立预测模型，带有长右尾的回归 下一篇不平衡面板：汇集 OLS 与 FE 与 RE - 哪种方法产生无偏且稳健的估计量？