假设我想模拟具有 ma(1) 误差的非线性回归的数据生成过程。因此，无需赘述许多不必要的细节，该模型是

在哪里$\epsilon_t \sim N(0, \sigma^2)$.

这样做的原因是我想测试一些非线性估计算法来比较它们的鲁棒性和速度。其中可能有 4 个，但这也不重要。

我的困惑如下。鉴于一些$\beta_1$和$\beta_2$还有一些$\theta$，我可以非常直接地生成 DGP，因为我有$x_t$s。

但是我该如何处理缩放噪音。我的意思是，我怎么知道什么是合理的值$\sigma^2$是？例如，如果我使用太小的$\sigma^2$，那么我的错误项最终可能可以忽略不计，并且我以确定性关系结束。

另一方面，如果我使用太大的$\sigma^2$，它最终可能会主导其他两个术语，因此我最终会生成一个 MA(1) 模型。我不清楚如何知道规模$\sigma^2$应该。