我认为您的问题只是过度拟合-您希望有一个不会在非常小的 N 时膨胀的线性度量。

这里有两个候选人：

1. 调整后的 r 平方。在您的情况下（单个回归器），这将是$R^2-\frac{1-R^2}{N-2}$

2. 交叉验证的：一次省略一个测量值。估计没有它的线性模型。然后，计算实际保留测量值与其预测值之间的平方差。重复所有时间点，加起来，你会得到预测的残差平方和 (PRESS)。接下来计算 SST（测量值的方差 * N）。从这里你可以得到一个预测的： $R^2$$R^2$$predicted \ R^2=1-\frac{PRESS}{SST}$

我认为前者倾向于乐观，而后者倾向于悲观。两者自然都需要至少 3 次测量。

虽然如果你用数学方法描述你的问题会更好，但从我读到的内容我理解

a) 你有一个估计器函数来估计脑容量随时间的演变，例如， data和 b) 你想测量这个估计器函数与简单线性时间趋势的距离。 $\hat V_t= f($$)$
$\bar V_t = a + bt$

因此，您似乎应该搜索可用的各种距离度量，例如Hellinger 距离（尽管它被设计用于测量两个分布之间的距离，但它可以更普遍地用于测量任意两组点之间的距离可以成对链接）。

但我不明白的是：你为什么对你写的数据支持的简单线性估计器不满意？您是否本质上试图实现更好的短期预测性能，同时尽可能多地保持“长期线性”？是这样吗？

由于您正在为每个患者并且您需要以下属性：$r^2$$i$

因此，如果不采取任何措施，拥有更多数据点的患者的指标可能会更差。

1. 具有更多测量值的系列应具有更高的权重

我担心的是那些 3 和 6 的人应该以一种不偏向于一种或另一种方式的方式对待

1. 分数较低的系列也应明智地包括在内。

想到一个简单的启发式方法来测量整个数据集的线性度：让每个患者的数据点数为，患者总数为。由于您已经在为每个患者，因此如何获得加权平均值： 它的特性是它会更加重视具有更多观察次数的序列。代替作为上述分子和分母中的系数，您可以使用的任何其他函数来解决我在上面引用的问题。$n_i$$K$$r_i^2$$i$

$$\frac{\sum_{i=1}^{K}n_i r_i^2}{\sum_{i=1}^{K}n_i}$$ $n_i$$n_i$

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另一个想法：为了解决不规则抽样观察的问题，请执行以下操作。维多项式（link1，link2 ）拟合到您拥有的每个时间序列观察值（作为@Glen_b 划分差异想法的扩展）。给定算法在次 } ，这只是 然后，在每个患者的固定时间位置评估这些多项式中的每一个。然后拟合线并按上述方法进行。$n_i-1$$n_i$$\{V(t_k)\}$$n_i$$\{t_k\}$

$$V^{\textrm{poly. approx}}(t)=\sum_{k=1}^{n_i}V(t_k)\cdot\prod_{1\leq j\leq n,j\neq k}\frac{t-t_k}{t_k-t_j}.$$

我建议两种不同的方法：

• 首先，我读到您受到采样效应的影响。一种建议是使用小波/傅立叶系数来获得线性度。在许多情况下，有一些解决方案可以避免使用此工具产生采样效应。

• 其次，您应该尝试峰度和偏度，以查看信号的可变性和平滑度。

但是，如果您想查看信号的趋势，最好的选择是使用 Wavelet。