假设自协方差函数的绝对可和性（即$\sum_{h=-\infty}^{\infty}|\gamma(h)| < \infty$)

$$\begin{align*} \lim_n n \text{Var}(\bar{X}_n) &= \lim_n n^{-1} \sum_i \sum_j \text{Cov}(X_i,X_j) \\ &= \lim_n n^{-1} \sum_i \sum_j \gamma(|i-j|) \\ &= \lim_n n^{-1} \sum_{h \in \mathbb{Z}} (n-|h|) \gamma(h) \\ &= \lim_n \sum_h \left( 1-\frac{|h|}{n}\right) \gamma(h) \\ &= \sum_h \lim_n \left( 1-\frac{|h|}{n}\right) \gamma(h) \tag{1} \\ &= \sum_h \gamma(h). \end{align*}$$

步骤（1）是我们应用支配收敛定理的地方。DCT 允许我们交换限制和总和的顺序。我们可以使用它，因为：

1. 对所有人$n$,$\left|\left( 1-\frac{|h|}{n}\right) \gamma(h)\right| \le |\gamma(h)|$
2. 和$|\gamma(h)|$是“可积的”（因为我们假设绝对可和性）。