Hanley 和 Lippman-Hand (1983) 给出了类似以下的论证，为该规则提供了动机。服用$n$作为固定，$P(X=0|p) =(1-p)^n$.

求解$(1-p)^n \geq \alpha\,$为了$p\,$我们得到$p\geq 1-\alpha^{\frac{1}{n}}$. 最小的$p$保持概率$0$不少于$\alpha$是$1-\alpha^{\frac{1}{n}}$.

现在$\alpha^{\frac{1}{n}}=e^{\frac{1}{n}\log{\alpha}} = 1+\frac{1}{n}\log{\alpha}+\frac12 (\frac{1}{n}\log{\alpha})^2 + ...$.

接受我们得到的第一个订单$p\geq -\frac{1}{n}\log{\alpha}$. 什么时候$\alpha=0.05$,$-\log(0.05)/n\approx 3/n$.

Jovanovic & Levy (1997) 改进了这一点，更清楚地基于 CI 论证，将其转换为 Clopper-Pearson 区间并获得相同的$(1-p)^n=\alpha$界，因此在$p$：

如果$X = x$是 n 次试验中观察到的事件数，Clopper-Pearson (max-P) 上限$(1- \alpha)$100% 结合可以作为解决方案获得

$$\sum_{t=0}^x {n\choose t}p^t (1-p)^t =\alpha$$

显然，当$x = 0$表达式简化为$(1- p)^n = \alpha$

他们还讨论了其他一些论点。

Hanley, JA 和 Lippman-Hand, A. (1983)，
“如果没有任何问题，一切都好吗？解释零分子”
美国医学协会杂志，249(13)，1743-1745。

Jovanovic, BD 和 Levy, PS (1997)，
“看看三法则”
美国统计学家，51(2)，137-139

给定$k=0$的成功$n$试验中，准确的 (Clopper-Pearson) 置信区间为$[p_1,p_2]$这样

在哪里$K \sim Binomial(n,p)$. 你可以计算$[p_1,p_2]$使用反二项式函数。但是，也可以手动解决$p_i$因为在这种特殊情况下，累积二项式非常简单：$(1−p)^n= \alpha$. 你也可以用同样的方法使用泊松近似来得到$e^{-n \cdot p}=\alpha$.

这是作为样本量函数的近似值的图表：