答案在某种意义上是“是”，在另一种意义上是“否”。

认为$X \sim \operatorname{Gamma}(\alpha,\beta)$. 让$F_{\alpha,\beta}$表示 Gamma 分布的 cdf。然后定义$\epsilon = \Phi^{-1}[F_{\alpha,\beta}(X)]$. 那么如果你模拟$\epsilon \sim N(0,1)$您可以通过设置获得相关的伽马分布$X = F^{-1}_{\alpha,\beta}[\Phi(\epsilon)]$. 这是概率积分变换的结果。此外，变换$T(\epsilon ; \alpha, \beta) = F^{-1}_{\alpha,\beta}[\Phi(\epsilon)]$是可微的。因此，至少在原则上，您可以将此想法与重新参数化技巧一起使用，以改进您的随机变分推理。这意味着，从广义上讲，答案是“是的，有一个重新参数化技巧”，事实上，基本上任何连续分布族都有一个。如果这看起来有点特别，请注意，如果您将这个技巧与高斯族代替 gamma 一起应用，您将完全恢复通常的重新参数化技巧。

在更严格的意义上，我会说答案是“不”。功能$F^{-1}$以上不适用于封闭形式，因此事情不太方便，以至于我们可能会取消这种方法的资格。或者，没有理由将自己限制在$\epsilon \sim N(0,1)$，我们可能只是要求$\epsilon \sim Q$对于一些标准分布$Q$很容易从中采样，这样$T(\epsilon; \alpha, \beta) \sim \text{Gamma}(\alpha,\beta)$在哪里$T$也很容易计算。

如果你发现这样的转变$T$和标准分布$Q$，让我知道，因为我会对它感兴趣。主要问题是形状参数$\alpha$. 如果我知道$\alpha$，那么我可以采取$T(\epsilon; \alpha, \beta) = \epsilon \beta$并设置$\epsilon \sim \mbox{Gamma}(\alpha,1)$, 因为 gamma 家族知道$\alpha$是一个规模家庭。据我所知，形状参数没有任何好的代数性质，除了$X_1 + X_2 \sim \mbox{Gamma}(\alpha_1 + \alpha_2, 1)$前提是$X_i \sim \mbox{Gamma}(\alpha_i, 1)$他们是独立的。目前尚不清楚如何利用这一点。对我们来说，一个负面的结果是，如果这样方便$T$存在，那么 R 可能会使用它从通用 gamma 分布中采样，但它使用拒绝采样。

就 VAE 论文中的策略而言，没有使用伽马分布的简单方法（正如家伙解释的那样）。但是，有很多研究涉及重新参数化 gamma 以在 VAE 类型框架中使用的其他策略：

• Knowles 的这篇论文https://arxiv.org/pdf/1509.01631.pdf
• 本文来自 Blei 实验室https://arxiv.org/pdf/1610.02287.pdf
• 本文来自 Deepmind https://arxiv.org/pdf/1805.08498.pdf
• 本文来自 Uber AI https://arxiv.org/pdf/1806.01851.pdf

您也可以使用 BBVI（这是 Blei 实验室的原始论文http://www.cs.columbia.edu/~blei/papers/RanganathGerrishBlei2014.pdf），如本教程所示http://ajbc.io/resources/bbvi_for_gammas .pdf