机器算法验证 - 计算方差而不计算平均值 - 吾爱随笔录

机器算法验证数理统计方差意思是中位数尺度估计器

2022-03-19 01:21:55

我们可以在不使用均值作为“基点”的情况下计算方差吗？

2个回答

MAD (X) = median | X - median (X) |

$\text{MAD}(X) = \text{median} |X-\text{median}(X)|$ 并且被认为是标准偏差的替代方案。但这不是差异。特别是，它总是存在的，无论是否

X

$X$ 允许片刻。例如，标准 Cauchy 的 MAD 等于 1，因为

\underset{0 is the median}{\underset{⏟}{P (| X - 0 | < 1)}} = \arctan (1) / π - \arctan (- 1) / π = \frac{1}{2}

$\underbrace{\Bbb P(|X-0|<1)}_\text{0 is the median}=\arctan(1)/\pi-\arctan(-1)/\pi=\frac{1}{2}$

Math.stackexchange上已经有这个问题的解决方案：

我总结一下答案：

您可以使用方差为 $\overline{x^2} - \overline {x}^2$ ，它只需要一次（同时计算平方的均值和均值），但如果与均值相比方差较小，则更容易出现舍入误差。

2 v_{X} = \frac{1}{n (n - 1)} \sum_{1 \leq i < j \leq n} (x_{i} - x_{j})^{2} .

$2v_X = \frac{1}{n(n-1)}\sum_{1 \le i < j \le n}(x_i - x_j)^2.$

没有均值的样本方差计算如下： $v_{X} = \frac{1}{n - 1} [\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - \frac{1}{n} {(\sum_{i = 1}^{n} x_{i})}^{2}]$ $v_{X}=\frac{1}{n-1}\left [ \sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-\frac{1}{n}\left ( \sum_{i=1}^{n}x_{i} \right ) ^{2}\right ]$

其它你可能感兴趣的问题