你有第一个模型各种各样的错误；那个模型

var1 ~ var2 * var3

表示方差由因子和连续协变量var1的主要影响及其相互作用来解释。换句话说，该模型是一个模型，其中每个水平都有一个单独的截距和斜率，用于拟合的回归线。这里没有多项式。var2var3 var2

第二个模型也是错误的，但是从给出的描述中你真正想要的并不清楚。那个型号

var1 ~ poly(var2,1) * poly(var3,1)

您将poly(var2,1)其作为一个因素的地方实际上与第一个因素相同，只是需要额外的努力。

poly()生成由第二个参数指定的度的第一个参数的正交（默认情况下）多项式。因此 的一阶多项式1:10是

> poly(1:10, 1)
                1
 [1,] -0.49543369
 [2,] -0.38533732
 [3,] -0.27524094
 [4,] -0.16514456
 [5,] -0.05504819
 [6,]  0.05504819
 [7,]  0.16514456
 [8,]  0.27524094
 [9,]  0.38533732
[10,]  0.49543369
attr(,"degree")
[1] 1
attr(,"coefs")
attr(,"coefs")$alpha
[1] 5.5

attr(,"coefs")$norm2
[1]  1.0 10.0 82.5

attr(,"class")
[1] "poly"   "matrix"

向量的第二个正交多项式1:10本质上是1:10但(1:10) * (1:10)以使两个新向量正交（或不相关）的方式完成

> poly(1:10, 2)
                1           2
 [1,] -0.49543369  0.52223297
 [2,] -0.38533732  0.17407766
 [3,] -0.27524094 -0.08703883
 [4,] -0.16514456 -0.26111648
 [5,] -0.05504819 -0.34815531
 [6,]  0.05504819 -0.34815531
 [7,]  0.16514456 -0.26111648
 [8,]  0.27524094 -0.08703883
 [9,]  0.38533732  0.17407766
[10,]  0.49543369  0.52223297
attr(,"degree")
[1] 1 2
attr(,"coefs")
attr(,"coefs")$alpha
[1] 5.5 5.5

attr(,"coefs")$norm2
[1]   1.0  10.0  82.5 528.0

attr(,"class")
[1] "poly"   "matrix"

我不清楚你想要什么，但如果你想探索不同多项式的模型，var2然后var3使用

var1 ~ poly(var2, 2) + poly(var3, 2)

var2对于和的二次多项式的主效应var3。或者更复杂

var1 ~ poly(var2, 2) * poly(var3, 3)

这是二次 invar2和三次 in的主要影响var3，以及它们的相互作用。

I( ) 将括号中的内容与 R 的公式解析代码隔离或隔离。例如，您可能通常会看到

var1 ~ var2 + var2^2 + var3 + var3^2

这与var1 ~ poly(var2, 2) + poly(var3, 2)（除了多项式不是正交的）相同，或者应该是。不幸的是，^在一个公式中意味着有序的术语，即它本身加上它的相互作用，因为^有特殊的含义。要停止 R^的错误解释，请将这些术语包装在I( ). IE

var1 ~ var2 + I(var2^2) + var3 + I(var3^2)

但是，请注意var2和I(var2^2)将是相关的（对于var3和也是如此I(var3^2)），并且模型中的相关变量可能会导致问题。因此poly()，如上所述，使用它会产生正交多项式。

另请注意，poly()通过使用 . 可以为您提供通常的原始多项式raw = TRUE。因此，这可能更符合您对向量二次方的期望1:10

> poly(1:10, 2, raw = TRUE)
       1   2
 [1,]  1   1
 [2,]  2   4
 [3,]  3   9
 [4,]  4  16
 [5,]  5  25
 [6,]  6  36
 [7,]  7  49
 [8,]  8  64
 [9,]  9  81
[10,] 10 100
attr(,"degree")
[1] 1 2
attr(,"class")
[1] "poly"   "matrix"

但是poly(1:10, 2)在模型中会更好。