Greenhouse-Geisser 校正是否影响效应量估计、统计显着性阈值或两者？

机器算法验证 方差分析 统计学意义 重复测量 规模效应 球形度
2022-03-17 18:43:50

我最近与我的一位同事讨论了针对非球形的 Greenhouse-Geisser 校正。我首先告诉他，这种修正是非常保守的，并且执行不依赖球形假设的替代分析会更有效。他回答说，在他的案例中，应用 GG 校正后效果在统计上是显着的，因此他不必关心他的分析的保守性质。作为答复，我说由于 GG 校正会影响统计显着性，因此这种校正可能会影响效应大小估计的偏差和效率。然而，这个第一个回复是直观的，在后来考虑过之后，我现在认为我可能错了。的确，校正可能只影响统计显着性阈值，就好像我们使用的 alpha 比传统的 0.05 更高。但是，在写我的问题时，我只记得允许使用 F 统计量及其 df 计算效果大小估计的公式。所以也许我在重新思考这个问题的方式上也错了。GG 校正可能会影响统计显着性阈值和效应大小估计。你对此有何看法？

提前感谢您的回答。

编辑：

我只是直接尝试查看 GG 校正后的df调整是否会导致部分 eta 平方值发生显着变化。

我使用以下公式计算F统计量及其df的部分 eta 平方：

部分 eta 平方 = F /( F + ( df2 /*df1*))

在 GG 校正之前，我使用了以下值F (2, 10) = 12.534（来自这个关于 sphericity 的网页），我发现了一个部分 eta squared = .71483974。

非球形校正为 epsilon = .638。所以校正后的df1 = 2*.638 = 1.276 和校正后的df2 = 10*.638 = 6.380。

因此，经过校正后，我们可以使用以下值F (1.276, 6.380) = 12.534 来计算部分 eta 平方 = .71483974。

所以我们发现效应大小的估计完全相同。为什么会这样？当我们仔细观察公式 partial eta squared = F /( F + ( df2 /*df1*)) 时，我们可以看到它是两个df的比率，它被认为是计算效果大小。因此，由于 GG 校正包括将每个df乘以epsilon，如果我们尝试使用校正后的df ，我们将获得以下公式：partial eta squared = F /( F + ( df2 *epsilon/ df1*ε))。所以在这里我们可以看到公式中的两个 epsilon 可以被删除，并且无论调整df ，公式都保持不变。

总之，从这个例子看来，GG 校正不影响效应大小的点估计。它对统计显着性的影响似乎主要是（如果不是唯一的话）统计显着性阈值调整的问题。也许这个观察对其他人来说是微不足道的，但也许它会对某人有所帮助。

尽管如此，这个插图并没有完全解决我的问题。事实上，GG 校正似乎并不影响点估计。但是置信区间呢？直观地说，如果这样的修正影响 p 值的计算，它也会影响根据两者之间的联系计算置信区间。在上述网页中，声明在应用 GG 校正后，我们得到p = .009，而p = .002在应用校正之前观察。因此，如果该网页没有错误，GG 校正可能会通过增加 p 值来影响统计显着性。一致地，我们应该观察到效应大小的置信区间宽度的增加。但是 GG 校正是否也降低了统计显着性阈值？

有人对此有所了解吗？

再次感谢

1个回答

下面我展示了我为估计 eta 编写的部分代码。在第一个输出中，我使用普通 df，在第二个输出中使用温室 geisser df，在第三个输出中使用 hyndt df。您可以通过 df*ε 获得调整后的 df。根据我所写的，假设一切都是正确的，据我所知，eta 和部分 eta 不会改变。

  es<-function(condition,ss_effects,ss_error,df_ef,df_er,n) {
    ss_total<-ss_effects+ss_error
    ms_effects<-ss_effects/df_ef
    ms_error<-ss_error/df_er
    ms_total<-ms_effects+ms_error
    eta_squared<-ss_effects/ss_total
    partial_eta<-ss_effects/(ss_effects+ss_error)
    omega_squared<-(df_ef*(ms_effects-ms_error))/(ss_total+ms_error)
    partial_omega<-(df_ef*(ms_effects-ms_error))/(df_ef*ms_effects+(n-df_ef)*ms_error)
    cohens_f<-sqrt(eta_squared/(1-eta_squared))
    result<-data.frame(condition,ss_total,ms_effects,ms_error,ms_total,eta_squared,partial_eta,omega_squared,partial_omega,cohens_f)
    return(result)
  }

>   es(condition=result_repeated$condition,ss_effects=ss_effects,ss_error=ss_error,df_ef=df_ef,df_er=df_er,n=n)
    condition   ss_total   ms_effects  ms_error     ms_total eta_squared partial_eta omega_squared partial_omega    cohens_f
1 (Intercept) 56477.6604 55994.788226 2.4264934 55997.214719  0.99145021  0.99145021  0.9913646526  0.7807508983 10.76856192
2         IV1 31611.1552 15667.955258 0.6915697 15668.646827  0.99129280  0.99129280  0.9912273571  0.8748775914 10.66993196
3         IV2 29447.1128 14584.040310 0.7010859 14584.741396  0.99052429  0.99052429  0.9904530958  0.8652306377 10.22413944
4         IV3   298.3998     2.315401 0.7381130     3.053514  0.01551879  0.01551879  0.0105455609  0.0006591085  0.12555245
5     IV1:IV2   796.1730     3.083176 0.9847241     4.067900  0.01548998  0.01548998  0.0105296693  0.0013137071  0.12543402
6     IV1:IV3   698.4388     2.233520 0.8662120     3.099732  0.01279150  0.01279150  0.0078209534  0.0009734288  0.11382988
7     IV2:IV3   761.3055     1.129699 0.9507371     2.080436  0.00593559  0.00593559  0.0009391186  0.0001161811  0.07727245
8 IV1:IV2:IV3  1369.0296     3.530436 0.8422024     4.372638  0.02063029  0.02063029  0.0156991811  0.0039251608  0.14513741
>   es(condition=result_repeated$condition,ss_effects=ss_effects,ss_error=ss_error,df_ef=result_repeated$GG_df_ef,df_er=result_repeated$GG_df_er,n=n)
    condition   ss_total   ms_effects  ms_error     ms_total eta_squared partial_eta omega_squared partial_omega    cohens_f
1 (Intercept) 56477.6604           NA        NA           NA  0.99145021  0.99145021            NA            NA 10.76856192
2         IV1 31611.1552 15736.719217 0.6946049 15737.413822  0.99129280  0.99129280  0.9912272620  0.8743974241 10.66993196
3         IV2 29447.1128 14819.338300 0.7123972 14820.050698  0.99052429  0.99052429  0.9904527154  0.8633533962 10.22413944
4         IV3   298.3998     2.344612 0.7474250     3.092037  0.01551879  0.01551879  0.0105452327  0.0006509022  0.12555245
5     IV1:IV2   796.1730     3.204442 1.0234546     4.227896  0.01548998  0.01548998  0.0105291577  0.0012640554  0.12543402
6     IV1:IV3   698.4388     2.348475 0.9107944     3.259270  0.01279150  0.01279150  0.0078204548  0.0009258246  0.11382988
7     IV2:IV3   761.3055     1.276727 1.0744736     2.351201  0.00593559  0.00593559  0.0009389662  0.0001028031  0.07727245
8 IV1:IV2:IV3  1369.0296     3.978377 0.9490609     4.927438  0.02063029  0.02063029  0.0156979565  0.0034847513  0.14513741
>   es(condition=result_repeated$condition,ss_effects=ss_effects,ss_error=ss_error,df_ef=result_repeated$HF_df_ef,df_er=result_repeated$HF_df_er,n=n)
    condition   ss_total   ms_effects  ms_error     ms_total eta_squared partial_eta omega_squared partial_omega    cohens_f
1 (Intercept) 56477.6604           NA        NA           NA  0.99145021  0.99145021            NA            NA 10.76856192
2         IV1 31611.1552 15579.595929 0.6876696 15580.283599  0.99129280  0.99129280  0.9912274794  0.8754953645 10.66993196
3         IV2 29447.1128 14673.954723 0.7054083 14674.660131  0.99052429  0.99052429  0.9904529504  0.8645123245 10.22413944
4         IV3   298.3998     2.321489 0.7400537     3.061543  0.01551879  0.01551879  0.0105454925  0.0006573812  0.12555245
5     IV1:IV2   796.1730     3.134901 1.0012444     4.136146  0.01548998  0.01548998  0.0105294511  0.0012920592  0.12543402
6     IV1:IV3   698.4388     2.298103 0.8912590     3.189362  0.01279150  0.01279150  0.0078206733  0.0009460984  0.11382988
7     IV2:IV3   761.3055     1.251285 1.0530618     2.304347  0.00593559  0.00593559  0.0009389926  0.0001048931  0.07727245
8 IV1:IV2:IV3  1369.0296     3.822652 0.9119120     4.734564  0.02063029  0.02063029  0.0156983822  0.0036261961  0.14513741
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