我一直在研究用于预测目的的线性回归。

我有一个模型，我在其中使用了 BoxCox 转换$Y$变量（销售）与$\lambda = 0.3$. 模型如下：

$$Y = 13 - 0.2 X_1 + 3 X_2$$

给定转换，我如何解释每个变量的销售效果？

例如，假设$X_1=5$和$X_2=0.3$然后我们得到：

$$Y = 13 - 0.2 \times 5 + 3 \times 0.3 = 12.9$$

12.9 的反向 BoxCox 与$\lambda = 0.3$是 196。所以它预测 196 的销售额。但是如果我们增加$X_2$从 0.3 到 1 并增加$X_1$从 5 到 10 然后我们得到：

$$Y = 13 - 0.2 \times 10 + 3 \times 1 = 14$$

然后反向 BoxCox 给出 244 个销售预测销售额。增加了48个销售额。但其中有多少取决于$X_1$和$X_2$?

如果我们分别计算它们，答案不会相加！

编辑：为了明确上述观点：

如果$X_1$从 5 到 10 但是$X_2$不变：

$Y = 13 - 0.2 \times 10 + 3 \times 0.3 = 11.9$，转换为 159 销售。从起始位置减少 -37 (196-159)

然而，如果$X_2$从 0.3 到 1 但是$X_1$不变： $Y = 13 - 0.2 \times 5 + 3 \times 1 = 15$，转换为 294 销售额。销售额增加了 +98 (294-196)。

但如果$X_2$销售额增加了 98 和$X_1$减少 37 的销售额，当您同时包含这两项更改时，您预计净增长为 +61。但从早些时候我们发现，通过应用这两者，我们实际上获得了 +48 的销售额增长！

我们如何才能计算出导致变化的实际销售变化$X_1$和$X_2$?