数据挖掘 - 二次函数的解释是什么？ - 吾爱随笔录

数据挖掘机器学习预测建模

2022-03-14 20:46:32

我正在阅读《应用预测建模》这本书，遇到了一些令人困惑的事情。

它讨论了向模型添加非线性以提高其拟合度——我明白了这部分。

例如： $x^2 + 2x - 4$

但是，这些值的解释是什么？

当我们只使用正态线性回归或多元回归时，我们会说像 2 这样的系数表明它相对于模型中包含的其他特征的相对重要性。但是，这在二次函数的上下文中意味着什么？

IE。基于 2 Displacement + Displacement 的汽车燃油效率 $^2$ -4

位移平方到底是什么意思？

任何帮助将不胜感激。

谢谢。

3个回答

$Displacement$ 组件为我们提供了一条“线”来适应数据点。要获得更多自由，请添加 $Displacement^{2}$ “曲线”元素。这增加了映射数据点的灵活性 - 具有相同的特征/变量。请参阅第 90、91 页关于 R 中的统计学习简介 - Hastie, Tibshirani

一般来说，我会说在统计学中（在一般数学中更是如此），寻找对一切事物的直观理解才有意义。有时这只会让你很头疼，而仅仅使用像函数这样的东西可能会容易得多：函数。你插入数字并得到一些东西（好吧，这不是真正的正式定义，但我希望它能够理解我的意思）。

话虽如此，对于方程

$efficiency = 2 displacements + displacements^2$

（忽略 $-4$ 这里为简单起见）您实际上可以找到一个直观的观点：二次方程假设效率随着位移的数量“不仅仅是线性地”增加。

如果你有车 $a$ 和 $displacements_a = 2$ 和车 $b$ 和 $displacements_b=4$ ，那么在线性情况下

$efficiency = 2 displacements$

这 $efficiency$ 汽车的 $a$ 将是两倍 $efficiency$ 汽车的 $b$ .

但假设上述二次关系意味着 $displacements$ 增加 $efficiency$ 另外由二次项。 $efficiency$ 汽车的 $b$ 现在将是三倍 $efficiency$ 汽车的 $a$ ！

因此，您可以从二次案例中的简单示例中看到 $displacements$ 有更大的影响 $efficiency$ . 而二次项只是在数学上定义了这个“更多”。

您放置系数值的方式表示该变量的相对重要性是错误的。您还需要说预测变量是标准化的（以零为中心且 sd 为 1）以使其成为更好的论点。

个人认为不会。如果您在数据科学堆栈交换上讨论这个问题，我们只关心效率和燃料之间的关系。所以我们从先验假设开始

e f f i c i e n c y = a \cdot d i s p l a c e m e n t^{2} + b \cdot d i s p l a c e m e n t + c

$efficiency = a \cdot displacement^2 + b\cdot displacement + c$ 以及我们如何找到这样的

a, b, c

$a,b,c$ 以及二次关系是否适合也可以很好地概括我们的数据。这种关系是否有意义取决于具有更好领域专业知识的人来解释。

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