如果离散变量有很多离散值，那么它几乎与连续变量相同，因为连续变量在技术上是离散的，这取决于计算机中数字的表示方式（Python 的 float64）。

最坏的情况是二进制，但根据我的经验，皮尔逊系数可以很好地处理二进制和连续数据。我知道渐近分布可能导致线性回归的有偏估计。但是皮尔逊系数是计算的方式，它不是对某事的估计，所以我不能说它是有偏还是无偏。我知道如果关系是线性的，那么你会得到一个很强的 Pearson 系数，如果不是，那么你会得到一个很小的数字。

对于连续数据和二进制数据，这意味着您需要有一个强大的阈值。对于二进制变量，如果低于阈值的所有值均表示 0，高于阈值的所有值均表示 1，则相关性很强。虽然如果我没记错的话它仍然不是 1，因为你无法用一个二元变量解释连续变量的 100% 方差。但你可能会得到一个大约 80% 的数字。这一切都取决于阈值的位置以及变量的分布方式。如果你有两个不同的连续变量云，它们相隔很远，那么你将得到一个接近 100% 的数字。类似的逻辑可用于具有多个值的离散变量。

由于计算方式，皮尔逊系数对最多点所在的位置赋予了更强的权重。因此，如果您在特定区域没有点，那么系数就无法反映那里的相关性。在实践中，这意味着您通常在有限范围内拥有点，并且您在此范围内计算线性相关性。