OLS 假设之一是零条件均值假设，它表明，因此误差平均为 0。$E[u|X]=0$

中没有（自）相关。所以协方差矩阵（有时也称为方差-协方差矩阵）是：$E[u u'|X]=\sigma I$

$$\sigma I = \sigma \left[ \begin{array}{rrrr} 1 & 0 & \cdots & 0\\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \\ \end{array}\right] = \Omega .$$

重要的是矩阵中的所有元素（从左上角到右下角的对角线元素除外）都为零，这意味着“残差之间没有相关性”。还有一个常数方差等于。$\sigma$

如果，你面临异方差，你需要“建模”，例如通过“可行的广义最小二乘法”（FGLS）。$\Omega \neq \sigma I$$\Omega$

假设您有一个线性模型 和。这里是一个描述条件方差的方差函数的例子。为了获得对的一致估计，首先需要获得对的一致估计。这可以通过使用 OLS 来获得和来完成。$y=X\beta+u$$E(u^2)=exp(Z\gamma)$$exp(Z\gamma)$$\gamma$$u$$\hat{\beta}$$\hat{u}$

基于此，可以运行辅助线性回归来获得的估计值。这些估计可用于计算 。的FGLS 估计由 OLS 获得，其权重为，称为可行加权最小二乘法。$\log \hat{u}^2 = Z \gamma + v$$\hat{\gamma}$$\hat{\omega} = (\exp(Z\hat{\gamma}))^{1/2}$$\beta$$\hat{\omega}$

参见戴维森/麦金农：“计量经济学理论和方法”，第 2 章。7.4.