目前，我正在研究An Introduction to Statistical Learning with Application in R 的第三章，其中讨论了线性回归。在第 3.6.5 节：预测变量的非线性变换中，该poly()函数用于创建多项式回归模型。之后，作家们写道：
默认情况下，poly() 函数将预测变量正交化：这意味着该函数输出的特征不仅仅是参数的幂序列。但是，应用于 poly() 函数输出的线性模型将具有与应用于原始多项式的线性模型相同的拟合值（尽管系数估计、标准误差和 p 值会有所不同）。为了从 poly() 函数中获取原始多项式，必须使用参数 raw = TRUE。
在这里，我无法理解作者所说的“应用于 poly() 函数输出的线性模型......”是什么意思。
谁能帮帮我吗？
正交多项式不同于“正常”多项式。因此回归输出将不同（系数、标准误差等）。
library(ISLR)
df = ISLR::Auto
reg1 = lm(mpg~poly(weight,3,raw=F),data=df)
summary(reg1)
reg2 = lm(mpg~poly(weight,3,raw=T),data=df)
summary(reg2)
reg1结果是：
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 23.4459 0.2112 111.008 < 2e-16 ***
poly(weight, 3, raw = F)1 -128.4436 4.1817 -30.716 < 2e-16 ***
poly(weight, 3, raw = F)2 23.1589 4.1817 5.538 5.65e-08 ***
poly(weight, 3, raw = F)3 0.2204 4.1817 0.053 0.958
reg2结果是：
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 6.170e+01 1.104e+01 5.587 4.36e-08 ***
poly(weight, 3, raw = T)1 -1.793e-02 1.091e-02 -1.643 0.101
poly(weight, 3, raw = T)2 1.515e-06 3.450e-06 0.439 0.661
poly(weight, 3, raw = T)3 1.846e-11 3.503e-10 0.053 0.958
但是，两个模型的预测（又名“拟合”）值将是相同的：
predict(reg1,newdata=df)[0:3]
1 2 3
18.26982 17.07799 18.72854
predict(reg2,newdata=df)[0:3]
1 2 3
18.26982 17.07799 18.72854
您还可以查看多项式背后的实际数字：
poly(df$weight,3,raw=F)[0:3]
[1] 0.03134202 0.04259480 0.02729340
poly(df$weight,3,raw=T)[0:3]
[1] 3504 3693 3436
该poly函数在 时返回“正常”多项式raw=T。但是由于这些是相关的（而不是正交的）并且因为它们只是不同的数字（与正交多项式相比），因此上述两个模型中的估计系数等不同。
poly(c(1,2,3,4),degree = 2,raw=T)
1 2
[1,] 1 1
[2,] 2 4
[3,] 3 9
[4,] 4 16