我有这个由 2 个随机变量组成的图（假设 X 和 Y）。对于给定的 X 值，一个点表示 Y 的值。我认为这些变量不能被认为是独立的。这是我的推理。
考虑 X = 0 时 Y 取的值。对于 X = 0，Y 可以取很宽范围的值（-4 到 8）。现在考虑 Y 在 X = 8 时所取的值。（仅 Y = 0）。由于 Y 的分布取决于 X 的值，因此这些变量不能被认为是独立的。我的推理正确吗？
图中的随机变量是独立的吗？
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2022-03-01 21:28:35
1个回答
在概率论中，变量 A 和 B 之间的独立性定义为：
这等效于或。这意味着事件 A 和 B 是独立的，前提是其中一个发生的机会完全不受另一个的影响。
在此数据中，很明显两个变量单独的值更可能接近于零，因此（X btw 也是如此）。因此，当 X=8 时 Y 仅取值 0 的事实不一定与 X 相关，因为即使 Y 本身也更可能取值 0。换句话说，问题是是否等于。所以推理是错误的，因为它没有考虑 Y 的个体分布，仅此一点就可以解释为什么它可能有 Y=0。
这可以更正式地计算，但我仅基于此图的解释是没有证据表明 X 和 Y 之间存在依赖关系。
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