我一直在阅读“数据科学设计手册”一书（Steven S. Skiena 着），我遇到了一个解释如何应用贝叶斯定理的例子，这让我感到困惑并怀疑它可能是错误的。示例如下：

$$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$ 假设 A 是人 x 实际上是恐怖分子的事件，而 B 是基于特征的分类器的结果，该分类器决定 x 是否看起来像恐怖分子。在对 1,000 人（其中一半是恐怖分子）的数据集进行训练/评估时，分类器达到了令人羡慕的准确率，例如 90%。分类器现在说 Skiena 看起来像个恐怖分子。Skiena 真的是恐怖分子的概率是多少？这里的关键见解是，“x 是恐怖分子”的先验概率非常非常低。如果有一百个恐怖分子在美国活动，那么 P(A) = 100/300,000,000 = 3.33 × 10−7 。恐怖分子探测器说是的概率 P(B) = 0.5，而探测器说是的概率 P(B|A) = 0.9。乘以这个得出我是坏人的可能性仍然很小， $$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} = \frac{(0.9)(3.33x10^{-7})}{0.5} = 6x10^{-7}$$

然而，$P(B) = 0.5$对我来说似乎不正确。$P(B)$应该是恐怖分子探测器在对从美国人口中随机选择的人（例如Skiena）进行锻炼时说“是”的概率。如果我理解正确，这$0.5$作者使用的是分类器评估数据集中恐怖分子的百分比，这不是一回事，原因如下：

• 这是一个样本，不是随机选择与某些人口（斯基纳是从中选择的）相当的，而是专门选择来包含上述恐怖分子比例的。
• 这个比率不是评估数据集中看起来像恐怖分子的人的比率（即分类器对样本中的随机人说是的概率），而是样本中实际恐怖分子的比率。

我的理解是，为了计算$P(B)$更恰当地说，必须从美国人口中抽取一个随机样本（假设这是 Skiena 的来源地），然后对它们运行分类器并计算分类器表示同意的人的百分比。

我的想法是正确的还是我错过了什么？