时间序列：作为特征的变化

数据挖掘 时间序列 特征选择 预测建模 优化
2022-02-28 20:07:28

我试图根据市场价格预测客户的行为。

产品的价值取决于实际费率，但这还不够。客户的行为也取决于他们的意识，这取决于费率的演变。我在模型中添加了这个，使用过去 6 个月的利率作为多项式回归的特征。

事实上，媒体对汇率的报道主要取决于汇率变化，我想在我的模型中添加这一点。这个想法是添加速率的导数/变化作为特征。但是我预料到了一些错误，例如只有两个月，我的变化将是形式xn−xn−1这是实际汇率和过去汇率的简单线性组合。因此，对于一维多项式回归，我将拥有：

xn+1=a∗xn+b∗xn−1+c∗(xn−xn−1)

代替：

xn+1=a0∗xn+b0∗xn−1

这与a+c=a0和b−c=b0. 更高的多项式次数会产生或多或少的等效结果。

我正在考虑一种包含衍生信息的方法，但似乎不可能。所以我想知道所有信息是否都包含在我的曲线中。这是一个普遍的想法吗？所有信息都直接包含在数据中，对特征的修改会导致更高阶的目标函数？

2个回答

使用导数作为特征与使用过去的值几乎相同，因为它们都为时间序列后面的动态系统重建相位或状态空间。但它们在某些方面有所不同，例如噪声放大以及它们携带信息的方式。（参见参考文献：存在噪声的状态空间重建；Martin Casdagli；Physica D - 1991 - 第 2 节）

请注意，所有信息都嵌入在时间序列中，但使用导数将重新解释这些信息，这可能有用也可能无用。

就您而言，如果您使用所有参数和术语，我相信它没有用。但如果使用正交前向回归 (OFR) 等算法，它可能会有所帮助。（参见参考文献：正交最小二乘法及其在非线性系统识别中的应用；S. CHEN, SA BILLINGS；INT. J. CONTROL, 1989）

导数是线性变换，您使用的是线性模型。正如您所展示的，通过将其他特征（如导数）的线性组合添加为线性模型中的新特征，什么也得不到。

您可能需要一个导数系数来帮助解释模型。您可以使用普通模型xn+1=a∗xn+b∗nn−1然后报告值a−b给客户。更通用的方法是检查模型的频率响应（导数是高通滤波器，您的模型是 FIR 滤波器）。

或者，您可以旋转输入的基础，使导数成为特征并且尺寸仍然独立，如下所示：

你可以想到自变量xn和xn−1作为模型输入的两个维度的标准基础，即⟨1,0⟩和⟨0,1⟩. 两者都不a⟨1,0⟩或者b⟨0,1⟩与 c 正交⟨1,−1⟩.

因此，如果你想使用c(xn−xn−1)作为一个特征，我也会使用正交特征d(xn+xn−1). 那是，

xn+1=c(xn−xn−1)+d(xn+xn−1)
.

您可以将此模型视为导数加积分。

相同的逻辑适用于 Haar 小波的缩放函数的选择。

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