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在过去的几个小时里，我一直在尝试寻找这个线性假设是什么。一些文章指出，您的自变量必须是线性关系，如果没有线性关系，则需要某种类型的转换。其他文章指出您的数据必须是线性可分的。它是哪一个？两者都有吗？
这是否意味着您首先必须检查自变量是否呈线性关系，然后在应用 PCA 后检查数据是否线性可分？
或者
在应用 PCA之前，检查数据是否可以使用线性规划等技术进行线性可分。
然后是 KERNEL PCA，在搜索后表明它是 PCA 的扩展，应用于非线性数据。这是否意味着关系中的非线性或可分离的线性？
有人可以澄清 PCA 的线性假设是什么吗？
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2022-02-17 02:40:05
1个回答
PCA 是最好的（在均方误差意义上）线性分解方法。
PCA 被定义为一种正交线性变换，它将数据变换到新的坐标系，使得数据的某个标量投影的最大方差位于第一个坐标（称为第一主成分）上，第二大方差位于第二坐标，以此类推。 维基百科
PCA 中的术语“线性”是指：
一种。任何数据点都只是主要成分的线性组合。
湾。数据矩阵 () 可以通过线性相似变换分解为对角矩阵 (）。
IE
或者
是每个基向量的方差对角矩阵。
一眼就能看出，上式的线性代数清楚地说明了 PCA 中 Linearity 的含义。
另一方面，像 ICA（独立分量分析）这样的分解方法不能通过线性代数表示为上述 PCA，因为它们不仅需要去相关分量，而且需要独立分量，这是需要非线性的更强条件。
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