数据挖掘 - log(odds) to p 公式 - 吾爱随笔录

数据挖掘机器学习统计数据逻辑回归

2022-02-14 01:42:04

L o g (O d d s) = l o g (\frac{p}{(1 - p)})

$Log(Odds) = log({p \over (1-p)})$

\frac{p}{(1 - p)} = e^{b + b_{1} x_{1} + . . . .}

${p \over (1-p)} = e^{b+b_1x_1+....}$

我理解到这里，但是这是如何做到的：

p = (1 - p) e^{b + b_{1} x_{1} + . . .}

$p = (1-p) e^{b+b_1x_1+...}$

变得：

p = \frac{1}{1 + e^{- (b + b_{1} x_{1} + . . .)}}

$p = {1 \over {1+e^{-(b+b_1x_1+...)}}}$

有人可以解释最后两个步骤吗？

2个回答

我们有， $p = (1 - p)e^{b + b_1x_1 + \ldots}$

让 $y= {b + b_1x_1 + \ldots}$

所以， $p = (1 - p)e^y$

或者， $p = e^y - pe^y$

或者， $p+pe^y = e^y$

或者， $p(1+e^y) = e^y$

或者， $p = e^y/(1+e^y)$

或者， $p = 1/(e^{-y}+1)$ （将分母和分子除以 $e^y$ 在 RHS 上）

或者， $p = 1/(e^{-{b + b_1x_1 + \ldots}}+1)$

或者， $p = 1/(1+e^{-{b + b_1x_1 + \ldots}})$

如果您有任何疑问，请告诉我。

$p = (1 - p)e^{b + b_1x_1 + \ldots}$ ，然后 $p(1 + e^{b + b_1x_1 + \ldots}) = e^{b + b_1x_1 + \ldots}$ ，因此

\begin{aligned} p & = \frac{e^{b + b_{1} x_{1} + \dots}}{1 + e^{b + b_{1} x_{1} + \dots}} \\ = \frac{1}{1 + e^{- (b + b_{1} x_{1} + \dots)}} \end{aligned}

$\begin{align} p &= \frac{e^{b + b_1x_1 + \ldots}}{1 + e^{b + b_1x_1 + \ldots}} \\ &= \frac{1}{1 + e^{-(b + b_1x_1 + \ldots)}} \end{align}$

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