我有两个直径相同的磁盘。两个圆盘都有随机位置的孔“散布”（从二维 - 即表面 - 均匀分布；换句话说，靠近侧面的孔与靠近中心的孔一样可能发生）。每个磁盘的孔数呈正态分布；孔的直径也呈正态分布。

如果我将两个磁盘重叠，一些孔会（甚至部分）重叠；换句话说，如果我在它们下面有一个光源，我会看到光从重叠处射进来（当然，可能没有）；不用说，如果我将磁盘相对于彼此旋转，从最小值到最大值，该百分比会发生变化。

我对相对于一个磁盘表面的重叠孔百分比的统计分布感兴趣。特别是，如果我随机取两个磁盘，并且我分别测量它们的孔的总表面，那么重叠小于一定百分比的概率是多少？修正这个想法：假设磁盘 A 和 B 的孔分别占其表面的 25% 和 35%；显然，最大重叠率为 25%。如果我以随机角度重叠它们，是否有一种理论方法可以预测重叠将小于给定值，例如 10%？

我怀疑答案来自高斯随机场，但我绝对不确定。

非常感谢您的建议和见解。亲切的问候，卢卡