数据挖掘 - 需要解释矩阵乘法 - 吾爱随笔录

数据挖掘机器学习神经网络线性代数

2022-02-21 02:23:55

我正在阅读麻省理工学院的深度学习书。在第 172 页上，有这样的部分：

\begin{matrix} (1) & f^{(1)} (x) = h = W^{T} x \end{matrix}

$f^{(1)}(x)=h=W^Tx \tag{1}$

\begin{matrix} (2) & f^{(2)} (h) = h^{T} w \end{matrix}

$f^{(2)}(h)=h^Tw \tag{2}$ 将（1）代入（2），得到：

f (x) = w^{T} W^{T} x

$f(x)=w^TW^Tx$ 由于我对线性代数的东西不太熟悉，因此我推断以下内容是有效的：

\begin{matrix} (3) & A^{T} B = B^{T} A \end{matrix}

$A^TB=B^TA \tag{3}$ 那么(3)的性质叫什么？

1个回答

让我们一步一步来。

\begin{matrix} (1) & f^{(1)} (x) = h = W^{T} x \end{matrix}

$f^{(1)}(x)=h=W^Tx \tag{1}$

\begin{matrix} (2) & f^{(2)} (h) = h^{T} w \end{matrix}

$f^{(2)}(h)=h^Tw \tag{2}$

我们替代h。

\begin{matrix} (3) & f (x) = (W^{T} x)^{T} w \end{matrix}

$f(x)=(W^Tx)^Tw \tag{3}$

为了让它发挥作用，我们会做一个小技巧。

转置矩阵的转置是原始矩阵。

(A^{T})^{T} = A

$(A^T)^T = A$

我们替代w。

\begin{matrix} (4) & f (x) = (W^{T} x)^{T} (w^{T})^{T} \end{matrix}

$f(x)=(W^Tx)^T (w^T)^T \tag{4}$

现在我们使用以下内容：

(A B)^{T} = B^{T} A^{T}

$(AB)^T=B^T A^T$

两个矩阵相乘的转置与它们的转置矩阵逆序的乘积相同。

瞧瞧

f (x) = w^{T} W^{T} x

$f(x)=w^TW^Tx$

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