我有 10000 个样本。有 4 个自变量和 1 个因变量。
自变量均以 0 均值为中心。
我发现每个变量之间的相关系数如下：
我使用了线性回归模型，下面是该模型的摘要：
现在，根据线性回归模型中预测变量的系数，我被要求找到显着的预测变量。
仅基于相关值，我认为 X 4 将是重要的预测变量，但它的回归系数完全不同。（x4 在 lm 汇总输出中具有最小的系数值）。你能帮我理解识别重要预测因子的正确方法是什么吗？
此外，此外，即使我从 lm 模型中删除 x4 变量，残差标准误差仍然保持不变，这有点重申它不是一个重要的预测因子的事实？是
我的理解在这里正确吗？
此外，我运行了 R 中可用的 VarImp 函数，它再次返回了一个较小的 x4 值。
> varImp(lm_df, scale = TRUE)
Overall
x1 33.673993
x2 34.858260
x3 33.820908
x4 1.969445
相关系数表显示了数据集中变量之间的成对相关性：在从 0（无相关性）到 1（完全相关性）的范围内，一个变量的变化在多大程度上解释了另一个变量的变化？
另一方面，回归表中的系数描述了 y 和不同的 x 之间的关系，所有其他条件都相等。例如，x1 的系数估计告诉您，假设 x2 到 x4 保持不变，当 x1 变化 1 个单位时，y 预计会变化 0.959 个单位。要了解您的 y 和不同 x 之间的关系，这些系数通常比成对相关更能提供信息。
除了可用于评估预测变量的实质性显着性的效应强度（位点是系数）外，回归表还提供了用于判断预测变量的统计显着性的p 值。低 p 值（通常低于 0.05）表明具有统计显着性（意味着在零假设下观察数据的概率很低）。
因此，查看您的回归输出，您可以看到所有四个预测变量都与 y 具有统计显着的关系。X1 到 x3 比 x4 更显着，无论是在统计显着性还是实质性显着性方面。x4 和 y 之间的强成对相关性与小回归系数之间的对比是由于 x 之间的多重共线性： x4 与其他预测变量协变，正是这种协方差解释了与 y 的相关性。
给定一个非常大的样本，两个变量（X4 和 y）之间的相关系数（0.58）在统计上是显着的。多重回归模型证实了这种正相关关系
结果。您的模型产生的 t 值 = 1.969，在 alpha = .05 时具有统计显着性。它实际上在 .0489 处显着（参见 pr 多于 t ）
“仅基于相关值，我认为 x4 将是显着的预测因子，但多元线性回归中的预测因子系数完全不同。（x4 在 lm 汇总输出中具有最小的系数值。”
回答：您解释的方式回归系数是完全幼稚和不正确的。回归系数的绝对值表示效应大小而不是t-统计量。反映推断值的是t-统计量。