数据挖掘 - 掩码向量的正式数学符号 - 吾爱随笔录

掩码向量的正式数学符号

数据挖掘优化数学符号

2022-02-26 00:35:06

我正在努力以简洁正确的方式编写我的算法。以下是对优化器更新部分权重向量（在我的例子中不是矩阵）的解释。

我有一个向量和一个集合，其中包括一些索引（）。现在，我想表示对于每个索引为 0 ，否则它是中的值。起初我表示它，但我不确定它是否正确定义或可以理解。 $\alpha \in \mathbb{R}^d$ $S$ $1\leq i \leq d$ $S \subseteq \{1,\dots, d\}$ $\alpha$ $i\in S$ $\alpha_i$ $\alpha_S$

我可以使用以下符号：

$\alpha_S = \begin{cases} \alpha_j & j \in S\\ 0 & j \notin S \end{cases}$

但它的行高是两倍大小，我想避免这种情况。

有没有其他正式的、简单的方式来正确地表示这一点？也许某种掩码向量要与相乘？ $\alpha$

谢谢！

2个回答

查看指标函数。在你的情况下，它会被罚款为 $1_S(\cdot)$

1_{S} : {1, \dots, d} \to {0, 1}, j \mapsto {\begin{cases} 1 & j \in S \\ 0 & else \end{cases} .

$1_S: \{1, \ldots, d\} \rightarrow \{0, 1\}, j \mapsto \begin{cases} 1 & j \in S \\ 0 & \, \text{else} \end{cases}.$

将此函数与相应的值相乘应该会给您想要的结果。

编辑：如果我正确理解您的评论，您正在寻找的矢量是

α_{s} = \sum_{i = 1}^{d} α_{i} e_{i} 1_{S^{C}} (i) .

$\alpha_s = \sum\limits_{i = 1}^{d} \alpha_i e_i 1_{S^C}(i).$

这里的第 i 个单位向量，是在和是指示函数，对于，对于。 $e_i$ $\mathbb{R}^d$ $S^C$ $\{1, \ldots, d\} \setminus S$ $\{1, \ldots, d\}$ $1_{S^C}$ $1$ $i \notin S$ $0$ $i \in S$

我更喜欢指标和坐标产品版本，但是：

另一种选择更几何： $\alpha_S$ 是的投影 $\alpha$ 到坐标不在的子空间 $S$ 为零。也许对于 $S\subseteq [n]$ , 符号 $\mathbb{R}^S=\{x\in\mathbb{R}^n : x_i=0 \text{ for $i\notin S$}\}$ 说得通？（当然，这是一种滥用，因为 $n$ 在符号中不明确，但根据您的需要可能就足够了。）然后所需的对象是

α_{S} := {proj}_{R^{S}} α .

$\alpha_S := \operatorname{proj}_{\mathbb{R}^S} \alpha .$

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