数据挖掘 - 拟合多条线 - 吾爱随笔录

数据挖掘回归线性回归

2022-02-28 00:01:21

简短版本：当数据看起来像这样时，如何找到将 X 映射到 Y 的函数。

笔记：

对于一对发射率和距离，温度与 raw_thermal_data 之间的关系是线性的。

长版：

我正在做一个使用热（IR）相机的项目。现在我们从传感器读数中提取温度（原始热数据）

出于某种原因，我需要找到一个将温度数据映射到原始热数据的函数。现在，

temperature = F ( raw_thermal_data, emissivity, distance )

我正在努力寻找，

raw_thermal_data = F1 ( temperature, emissivity, distance )

对于一对发射率和距离，温度与 raw_thermal_data 之间的关系是线性的。

看起来对于每一对发射率和距离，线的截距是不同的。

有什么想法吗？

1个回答

不知道详细的数据，这看起来像一个带有“假人”的线性模型。

标准线性模型看起来像（ $\beta_0$ 是截距， $\beta_1$ 是斜率）：

y = β_{0} + β_{1} x + u .

$y = \beta_0 + \beta_1 x + u.$

现在，当您有两个不同的“组”并且数据中有一个“标志”时，您可以分配一个指示变量或“虚拟”（例如 $d$ , =1 "true" 或 =0 否则的向量)。您可以将其添加到您的线性模型中：

y = β_{0} + β_{1} x + β_{2} d + u .

$y = \beta_0 + \beta_1 x + \beta_2 d + u.$

$d$ 为分配的组引入单独的截距（ $d=1$ ）。

您还可以添加“交互项”以允许组的单独斜率 $d$ 通过简单地相乘 $x$ 和 $d$ .

y = β_{0} + β_{1} x + β_{2} d + β_{3} x d + u .

$y = \beta_0 + \beta_1 x + \beta_2 d + \beta_3 x d + u.$

请注意，由于模型中已经有一个截距（ $\beta_0$ )，您只能在截距中添加“对比”。所以当你有 $i$ 您想要单独拦截的组，您将添加 $i-1$ 模型的指标/虚拟变量。对于“参考组”，截距为 $\beta_0$ 对于由“虚拟”标识的组（ $d$ 上），截距为 $\beta_0 + d$ .

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