PAC学习的定义大致是

一个算法是一个 PAC 学习算法，如果它给定足够的数据，对于任何目标函数，它在给定它能够表示的函数的情况下尽可能地渐近地做。

这个定义似乎有点野心。实际上，我更关心在绝对意义上很好地逼近目标函数，而不仅仅是逼近它以及我的假设类可以召集。根据某种无免费午餐原则，可能不可能对所有目标函数都这样做，因此我们需要对在一类目标函数上学习良好的算法感到满意。如果我要尝试定义“学习”的概念，它看起来像这样：

算法学习一个类$\mathcal V$中的随机变量$\mathcal X\times\mathbb R$如果对任何$(X, Y)\in\mathcal V$，那么对于任何$\delta, \epsilon$，给定足够的独立同分布样本$(X, Y)$，算法返回一个函数$h$这样$P(|h(X)-Y|\leq\epsilon)>1-\delta$.

一类$\mathcal V$如果存在学习它的算法，则随机变量的数量是可学习的。

我有两个问题：

1. 为什么要强调获得近似假设类的良好界限，而不是目标函数/分布，而我们确实关心的是后者？
2. 像我的定义这样的东西也被研究过吗？